안녕하세요?
에이스 아카데미 입니다.
R^n 의 부분공간 W 위로의 정사영을 나타내는 기본행렬 P 를 구하는 방법은 강의 시간에 설명한 것처럼
두 가지 방법이 있습니다.
하나는 W 위로 정사영 proj_w1 x 을 행렬 P = M(M^TM)^-1M^T 을 이용해서 구하는 방법이 있고,
또 하나는 W^⊥ 위로의 정사영 proj_w⊥ x 을 이용하는 방법이 있습니다.
강의하면서 그린 그림(화면 오른쪽 위)을 참고해서 설명하면 다음과 같습니다.
proj_w1 x + proj_w⊥ x = x 이므로
proj_w⊥ x = x - proj_w1 x = Ix - Px = (I-P)x 가 됩니다. (단, I 는 단위행렬입니다.)
이제 이해가 되었습니까?
그리고 Householder 행렬은 초평면(hyperplane)에 대하여 반사를 나타내는 표준행렬이므로
H = I - 2/{a^T a} aa^T 와 같이 분자에 2가 있으므로 구별을 해야 합니다.
열심히 공부하세요.
Have a nice day !!!
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원글 제목: 선형대수 질문있습니다. 이름: 김** 날짜: 2020-12-22 11:23:5820성대 37번 문제에서 하나의 벡터로 생성되는 공간에 정사영시키는 표현행렬은 P는 이해가 되는데 그 하나의 벡터로 표현되는 공간의 직교여공간의 행렬인 T=I-P에 대한 보충설명 부탁드립니다. 교수님!
+ T와 Householder Transformation의 차이점도 궁급합니다!
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