안녕하세요?
에이스 아카데미 입니다.
Lagrange 승수법을 적용할 때는 반드시 제약조건에 등호가 있어야만 합니다.
즉, 질문한 문제로 설명하면 다음과 같습니다.
원의 경계 상에서 정의된 함수의 최대, 최소를 구하는 문제이므로 Lagrange 승수법을 적용하면
교재 그림 3번에서 보는 바와 같이, 경계 곡선과 곡면이 만나서 생기는 점들에서 함수값을 조사해서
가장 큰 것이 최대이고 가장 작은 것이 최소입니다.
이 문제는 내부 영역을 포함하고 있지 않으므로 이계도함수 판정법을 사용할 필요가 없습니다.
즉, 이계 도함수 판정법을 사용해서 극값을 판정할 때는 어떤 '영역' 내에서 계산할 때 사용하는 방법입니다.
만일 예제3번처럼 부등식으로 주어진 조건이었다면 당연히 경계에서는 Lagrange 승수법을 사용하고
내부 영역에서는 이계 도함수 판정법을 이용해서 극값을 판정해야 합니다.
이제 예제2번과 예제3번의 차이점을 잘 구별할 수 있겠습니까?
혼돈하지 않도록 주의 하기 바랍니다.
열심히 공부하세요.
Have a nice day !!!
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원글 제목: 미분적분학 극값 관련 질문드립니다. 이름: 한* 날짜: 2020-12-18 22:46:24스튜어트 교재 869페이지 13장 8절 예제3번에 원판내에서 함수의 극값을 묻는 문제입니다.
저번 질문에서 유한한영역안에서의 극값을 묻는 문제는 극대,극소,최대,최소 모두를 구해야 된다고 하셨는데 이와 같은 문제들은 항상 내부에서의 임계점과 경계에서의 임계점에 대하여 값만을 비교하고 최대,최소를 판별 합니다.
혹시 이러한 유한한영역의 극값을 묻는 문제는 내부의 임계점에 대해서 이계도함수 판정법을 사용하여 극대,극소를 판별하지 않아도 되나요?
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