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작성일 : 20-12-21 23:50
 
미분적분학 야코비안값 질문드립니다.
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안녕하세요?

에이스 아카데미 입니다.

행렬식의 성질을 이용하면 됩니다.

행렬 A의 역행렬 A^-1 의 행렬식은 다음과 같습니다.

det(A^-1) = 1/{det(A)}  (단, det(A) 는 A 의 행렬식을 나타내는 기호이며, det(A) ≠ 0 이어야 합니다.)

왜냐하면 다음과 같은 이유 때문입니다.

AA^-1 = E (E는 단위행렬) 이므로 양변에 행렬식을 취하면

det(AA^-1) = det(E) 이고 

det(A) det(A^-1) = 1 이므로 det(A^-1) = 1/det(A) 가 성립합니다. 

열심히 공부하세요.

Have a nice day !!!




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원글 제목: 미분적분학 야코비안값 질문드립니다.   이름: 한*   날짜: 2020-12-21 17:22:15
x와 y가 u와 v로 표현되는 변환 식에서 야코비안 값은 J=u(×,y)/u(u,v)으로 표현되는데
변수간에 관계식이 u와 v를 x,y로 표현되는게 더 간단할경우 J=1/(u(u,v)/u(x,y))로 값을 구하게 되는데 즉 u(×,y)/u(u,v)=1/(u(u,v)/u(x,y)) 이 성립하는 이유가 궁금합니다.
혹시 증명과정은 미분적분학 과정 내에서 증명 가능한가요?

 

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