안녕하세요?
에이스 아카데미 입니다.
잘 알고 있는바와 같이, 정적분은 극한으로 정의된 개념입니다.
극한이 존재한다는 말의 의미가 결국은 어떤 특정한 값에 "한없이 가까워진다"는 의미입니다.
이와 같은 극한에는 "한없이~ " 라는 개념이 들어 있습니다.
그런데 이러한 "한없이 ~ 에 수렴한다"라는 표현을 다루는 것보다 "극한값이 ~ 이다" 라고 확정된 값으로
표현하는 것이 훨씬 더 이해하기 쉽기 때문에 극한값이라는 표현을 더 많이 사용합니다.
그래서 수학에서는 x → a 일 때 f(x) → b 라는 기호보다 lim f(x) = b 와 같이 등호를 사용하는 것을 더 선호합니다.
이러한 이유때문에 "적분값이 ~ 이다" 라고 표현합니다.
한편 Riemann 정적분을 정의할 때, 유한폐구간에서 정의된 유계인 함수에 대하여 정의하고 있습니다.
그러므로 유계가 아니거나 유한폐구간이 아닌 경우에 대한 적분이론을 특이적분 또는 이상적분이라고 합니다.
제1종의 이상적분이든, 제2종의 이상적분이든 모두 각각의 정의에 극한이 들어 있습니다.
따라서 이상적분에도 "한없이 ~ 에 가까워진다" 라는 표현이 들어 있는 셈입니다.
그러나 위에서 설명한 것처럼 이상적분값이 ~ 이다 라는 표현이 훨씬 더 이해하기도 쉽고 다루기도 쉽겠지요?
열심히 공부하세요.
Have a nice day !!!
=====================================================
원글 제목: 이상적분에 대해 궁금합니다 이름: 김** 날짜: 2019-09-26 21:21:03항상 학생의 궁금함에 귀 기울여주셔서 감사드립니다^^
이상적분의 두 번째 형태에서 함수가 유한구간내에서 불연속일 경우(특정 점에서 함숫값이 발산), 해당 점이 b라고 할 경우 적분구간을 b가 아닌 t로 설정한 뒤 t를 b-로 극한을 취하는 방식으로 적분을 한다라고 배웠습니다. 이제 정적분의 경우 어떠한 값이 결과로서 도출이 되는데 이때 그 결과 값은 적분의 극한이고 그 범위가 b가 아닌 b보다 미세하게라도 작은 값이기에 앞서 배운 극한의 정의 처럼 그 값이 A 라고 할때 f(x)=A 에 대한 정의가 f(x)가 A가 아니라 A에 한없이 가까워지는 상태를 의미한다고 이해하면 될까요?
Total 18,479
답변중 0
