안녕하세요?
에이스 아카데미 입니다.
f(x) = x^2, g(x) = √x 로 놓으면 (g ° f)(x)=g(f(x)) = g(x^2) = √{x^2} = |x| 이 됩니다.
이때 f는 모든 실수에서 정의되어 있으며, f 의 치역은 항상 음이 아닌 실수이고 또한 g 의 정의역도
음이 아닌 실수가 됩니다.
그러므로 모든 실수 x 에 대해서도 B와 C의 교집합은 항상 음이 아닌 실수가 되어 그 합성함수가
잘 정의되어 있습니다.
합성함수가 잘 정의된다는 의미는 다음 두 가지를 만족하면 됩니다.
(1) f 가 정의역에서 정의되고 (질문한 문제와 비교하면 모든 실수 x 에 대하여 정의되고)
(2) f 의 정의역 안의 점 x 들 중에서 치역 {f(x)|x∈A, A ⊂ X} 와 g 의 정의역 B 의 교집합에서
g 가 정의되면 (f 의 치역은 음이 아닌 실수이고 g 의 정의역도 음이 아닌 실수이므로 잘 정의됩니다.)
합성함수가 정의됩니다.
그러므로 질문한 문제도 합성함수가 잘 정의되어 있음을 알 수 있습니다.
열심히 공부하세요.
Have a nice day !!!
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원글 제목: 유형별 문제집 미분편 질문입니다. 이름: 최** 날짜: 2021-01-22 15:56:18
이전에 이 문제에 대해 질문을 드렸었습니다. 그런데 예를 들어서 x^2을 루트x에 합성 했을때 정의역은 실수 전체가 되어 이 문제의 정답에 어긋납니다. 이대로라면 정의역이 x가 0 보다 클때인데 어떻게 된건가요?
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