순증가함수의 기울기는 항상 양수일텐데, 이미 f'(x) ≠ 0 인 조건 을 만족하는거 아닌가요?
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원글 제목: 아주대 2020학년도 풀이 2 이름: 에****** 날짜: 2021-01-19 11:55:17안녕하세요?
에이스 아카데미 입니다.
함수 f(x) 에 대하여 f'(x) > 0 이면 f(x) 는 증가함수이지만 역은 성립하지 않습니다.
즉, f(x) 가 증가함수이면 f'(x) ≥ 0 이 됩니다.
예를 들면 f(x) = x^3 은 분명히 증가함수이지만 f'(0) = 0 이고, x ≠ 0 인 모든 x 에 대하여 f'(x) > 0
이므로 모든 x 에 대하여 f'(x) ≥ 0 이 성립합니다.
따라서 f(x) = x^3 는 x = 0 에서 수평접선을 가지므로 f(x) = x^3 의 역함수는 x = 0 에서 수직접선을
갖게 됩니다.
수직접선을 갖는다는 의미는 x = 0 에서 미분이 불가능함을 의미합니다.
이러한 이유 때문에 순증가함수가 역함수가 존재할지라도, 역함수가 미분가능하려면 반드시
f 가 미분가능하고 f'(x) ≠ 0 인 조건이 있어야만 가능합니다.
이러한 점은 역함수 미분법 단원의 정리에서도 여러 차례 강조하였던 내용이므로 교재 또는 해당
강의를 다시 확인해 보기 바랍니다.
열심히 공부하세요.
Have a nice day !!!
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원글 제목: 아주대 2020학년도 풀이 2 이름: 서** 날짜: 2021-01-18 16:55:1338번 문제에서 함수 f가 순증가함수라고 했는데
보기 라.에서 f'(y)가 0이 아니어야 역함수도 미분가능하다고 하셨는데,
순증가함수는 f'(y)>0이지 않나요?
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