안녕하세요?
에이스 아카데미 입니다.
x = a+b√2, y = c+d√2 (단, a,b,c,d 는 정수) 이라 할 때,
ㄷ. x+y = (a+b√2) + (c+d√2) = (a+c) + (b+d)√2 이고 정수는 덧셈에 대하여 닫혀 있으므로 a+c 와 c+d는
정수입니다.
따라서 x+y ∈ A 이므로 집합 A 는 덧셈에 대하여 닫혀 있습니다.
ㄹ. xy = (a+b√2)(c+d√2) = (ac+2bd) + (bc+ad)√2 이고 정수는 곱셈에 대하여 닫혀 있으므로
ac+2bd 와 bc+ad 는 정수입니다.
따라서 xy∈ A 이므로 집합 A 는 곱셈에 대하여 닫혀 있습니다.
이제 이해가 되었습니까?
날씨가 무척 춥습니다.
감기조심하고 열심히 공부하세요.
Have a nice day !!!
=====================================================
원글 제목: 기초수학 3강 질문 이름: 정** 날짜: 2021-01-08 00:55:39안녕하세요, 교수님. 3강을 학습하다가 모르는 문제가 있어 질문하게 되었습니다.
'닫혀있다'는 개념이 임의의 원소 두 개를 연산했을 때 그 결과 값이 집합 S에 속해있어야 성립되는 걸로 아는데,
강의 자료의 예제 3번 문제에서 ㄷ과 ㄹ이 왜 맞는지 모르겠습니다.
원소들을 각각 더하거나 곱했을 때 집합 S의 원소와 일치하지 않을 수도 있지 않나요?