안녕하세요?
에이스 아카데미 입니다.
공간 곡면위의 한 점 P 에서 xy 평면에 수선의 발을 내렸을 때, 양의 x 축과 이루는 각 theta 방향으로의
방향도함수는 그 방향으로 곡면 위의 점 P 의 기울기를 나타냅니다.
이때 그라디엔트 벡터는 공간 곡면이 주어져 있을 때, 가장 빠르게 증가하는 방향을 나타내고 이 벡터는
공간 곡면 위의 벡터가 아니라 xy 평면 위의 벡터입니다.
즉, 공간 곡면의 정의역에 해당하는 xy 평면 위에서 나타나는 방향입니다.
한편 공간곡면 위의 점 P는 xy 평면에 있는 그라디엔트 방향으로 공간곡면을 따라 이동할 때, 최대가 됩니다.
그러므로 방향도함수의 최대가 되는 방향은 항상 그라디엔트 벡터 방향을 향할 때 입니다.
물론 최소가 되는 방향은 그라디엔트 벡터 방향과 반대방향을 향할 때 입니다.
이제 이해가 되었습니까?
열심히 공부하세요.
Have a nice day !!!
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원글 제목: 교수님 방향도함수 질문있습니다~ 이름: 조** 날짜: 2018-04-19 22:59:51
방향도함수는 어떤 방향으로의 기울기잖아요? 그래서 θ값이 정해진후에 공간에서의 기울기는 그림으로 상상이 가는데 그라디언트벡터와 방향벡터와의 내적으로 정의된 방향도함수는 어떤 그림으로 생각해야할까요? 둘다 벡터니깐 xy평면상의 좌표로 인가요??
그리고 방향도함수의 최대 최소라는말이 잘 와닿지않는데 곡면에서 생각해보면 방향도함수의 최대최소는 어떤방향으로의 기울기가 최대/최소가 되는것 즉 여러방향중에 순간변화량이 가장크고작은것을 뜻하는것인가요??? 그래서 온도가 가장빠르게 증가하는 방향도 여러방향중에 도함수의 기울기(변화량)가 가장큰방향을 찾는것인가요? 그림으로 생각해보려다보니 헷갈려서요
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